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heteroclinic
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2010-10-27 [发表评论] [写信问候]
  小结一下

问题留给专家

如果sin (a pi /x) < 0, 横竖你能用binary search 找到 a的一个 factor. 与rsa 什么关系,not my business. the rsa guys do it.

sin (a pi /x) = 0, a is perfect square.

sin (a pi /x) > 0, you can search the least root from (1 , a^{1/4})

还有什么关系,没人付钱,没必要自费。

提示: 本博文来自于 Mathematics 版

heteroclinic 发布于2010-10-27 16:57:27  |  浏览[430]  |  评论[0]
 
2010-10-24 [发表评论] [写信问候]
  看看这个成不成立,about composite numbers

For a in Z+, f(x) = sin (a * pi /x )

then f'(x) = - cos ( a * pi /x ) * a * pi * (1/x/x)

For x in (1,a)
observe f(x) we conclude
(1) If the roots number of f(x) is odd, then a is a perfect sqare.
(2) If sin(sqrt(a) pi) < 0, f(x) has at least two roots.
(3) If sin(sqrt(a) pi) > 0, f(x) may have at least four roots or no roots.
you can search the least root <= a^{1/4}

If you have any suggested readings, let me know. no waste of time here.


提示: 本博文来自于 Computation 版

heteroclinic 发布于2010-10-24 14:42:48  |  浏览[422]  |  评论[0]
 
2010-10-24 [发表评论] [写信问候]
  The property of composite numbers, theorem I

f(x) = sin (a * pi /x )

then f'(x) = - cos ( a * pi /x ) * a * pi * (1/x/x)

If we observe f(x), we will find if f(x) has only one root in (1,a), then f(x) is a perfect square.
If any more roots are added, they appear in pair.
If the numbers of roots is odd, then the least root < a^{1/3}; iff sin(sqrt(a)pi/x) < 0.
If the numbers of roots is even, then the least root < a^{1/4}.

If by now you can't observe the function in a recursive way, it will be a pity.

以上结论能不能骗点饭啊?

if you have any suggested readings, dont' hesitate. I have a lot of things to do. DONT WASTE TIME


...阅读全文

heteroclinic 发布于2010-10-24 14:03:01  |  浏览[376]  |  评论[0]
 
2010-10-24 [发表评论] [写信问候]
  继续我们计算non-prime number 的探险

先前提到过 y = sin(a * pi /x), 对于质数a 在(1,a)是没有解得。

写了段程序,用牛顿法算 x, 跑了跑发现,原来这个一维系统有很多folds,又想了想能不能用二维的系统来解这个问题呢?于是又了如下的构造
f = (f1,f2)^t
f1(x1,x2) = (x1 + exp(x2))* sin(pi * a /x1);
f2(x1,x2) = (x1*x1 -x2*x2)
求 f --〉0
这个系统看起来有个不错的jacobian,跑了跑程序,居然收敛了,但不知道收敛到哪里去了,您有时间帮忙看看吧,能不能有更好的构造。或者用什么论证着干脆就是不可行的,免得骑自行车去月球。

附程序c++


#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
#define PI (atan(1.0)*4.0)
#define __VERYSM


...阅读全文

heteroclinic 发布于2010-10-24 01:51:34  |  浏览[341]  |  评论[0]
 
2010-10-21 [发表评论] [写信问候]
  compute non-prime number

这两天胡乱想到一个问题,放到这里请教专家,我自己分叉太多还是老老实实写程序吧。

正整数的a的特性是sin(a PI/ x) = 0 if x is its divisor.

那么用taylor 把 sin(a PI/ x) 展开,有什么办法证明r(x)收敛还是不收敛。

如果收敛的话sin(a PI/ x) taylor 的 特征根如果有实数的话,则必定是整数,且未a 的因子。处吗?

由此可以判断a 是质数还是合数?

提示: 本博文来自于 Mathematics 版

heteroclinic 发布于2010-10-21 16:47:31  |  浏览[452]  |  评论[0]
 
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