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heteroclinic
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2010-10-24 [发表评论] [写信问候]
  继续我们计算non-prime number 的探险

先前提到过 y = sin(a * pi /x), 对于质数a 在(1,a)是没有解得。

写了段程序,用牛顿法算 x, 跑了跑发现,原来这个一维系统有很多folds,又想了想能不能用二维的系统来解这个问题呢?于是又了如下的构造
f = (f1,f2)^t
f1(x1,x2) = (x1 + exp(x2))* sin(pi * a /x1);
f2(x1,x2) = (x1*x1 -x2*x2)
求 f --〉0
这个系统看起来有个不错的jacobian,跑了跑程序,居然收敛了,但不知道收敛到哪里去了,您有时间帮忙看看吧,能不能有更好的构造。或者用什么论证着干脆就是不可行的,免得骑自行车去月球。

附程序c++


#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
#define PI (atan(1.0)*4.0)
#define __VERYSM


...阅读全文

heteroclinic 发布于2010-10-24 01:51:34  |  浏览[326]  |  评论[0]
 
2010-10-21 [发表评论] [写信问候]
  compute non-prime number

这两天胡乱想到一个问题,放到这里请教专家,我自己分叉太多还是老老实实写程序吧。

正整数的a的特性是sin(a PI/ x) = 0 if x is its divisor.

那么用taylor 把 sin(a PI/ x) 展开,有什么办法证明r(x)收敛还是不收敛。

如果收敛的话sin(a PI/ x) taylor 的 特征根如果有实数的话,则必定是整数,且未a 的因子。处吗?

由此可以判断a 是质数还是合数?

提示: 本博文来自于 Mathematics 版

heteroclinic 发布于2010-10-21 16:47:31  |  浏览[433]  |  评论[0]
 
2010-10-10 [发表评论] [写信问候]
  我现在在搞一个解码器,急需多项式eigenvalue 求法

1。不能用matlab
2。可以用fortran c/c++

比方 x^2 + m x + n = 0
矩阵
| m/2 sqrt(m^2/4 -n)|
|sqrt(m^2/4 -n) m/2 |
的eigenvalues 应该就是 x^2 + m x + n = 0 的 eigenvalues.
如果polynomial 的维数高了,怎么得到这样矩阵,因为矩阵式是numerical friendly 的。



提示: 本博文来自于 Mathematics 版

heteroclinic 发布于2010-10-10 23:22:26  |  浏览[667]  |  评论[1]
 
2010-08-27 [发表评论] [写信问候]
  有没有这样的算法

既定的条件:3d 空间里的一个solid,of course closed connected, bounded by 2d manifold (不是故意卖弄英文,这点儿都是用英语学的,的确不知道中文怎么说),this 2-manifold of course can be presented as a triangulated surface.

问题:我们用球体填充这个体,最大半径不限,最小半径要符合给定的精度要求,
那么
问题1. 是否存在最少球体的数量,从最大的球开始放,直到不能放进最小的球。
问题2. 如果是椭球呢?
问题3. 我们实在太需要一个方案,那么就限定球体的半径,那么如何把solid 充填满?

提示: 本博文来自于 CS 版

heteroclinic 发布于2010-08-27 20:43:51  |  浏览[650]  |  评论[0]
 
2010-08-14 [发表评论] [写信问候]
  如何处理这样的精度?

如何处理这样的精度?
double r1 = 1.0*2.0 + 1.0*2.0 + 1.0 *2.0;
double r10 = r1/sqrt(1.0+1.0+1.0)/sqrt(2.0*2.0+2.0*2.0+2.0*2.0);

VC++ 2010 express, Vista 64 结果
r10 = 1.0000000000000002;
求acos(r10)的时候溢出,用float也一样戴一个尾巴。

这样的运算怎样避免溢出?
非express 版也有这个问题吗?
没有试别的compler.


提示: 本博文来自于 CS 版

heteroclinic 发布于2010-08-14 20:52:07  |  浏览[439]  |  评论[0]
 
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