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heteroclinic
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2010-10-28 [发表评论] [写信问候]
  正式向站方提出

要求什么知道什么样的mitbbs管理员有权力察看用户未公开信息,
版主以及其他管理员是否有跨越板块的权限。
以及权限的设置是否与适用法律抵触。

最后,mitbbs 的 privacy policy.


提示: 本博文来自于 board 版

heteroclinic 发布于2010-10-28 06:52:03  |  浏览[465]  |  评论[0]
 
2010-10-27 [发表评论] [写信问候]
  O(log(n))分解只有两个质数因子的合数

Study 曲线 sin(a * pi / x), at 1+ derivative >0, at a- derivative <0. sin(a * pi / x) 于 x 轴没有交点, a 为质数,如a 为合数, 则与 x 轴有交点。

除非相交于sqrt(a), 交点也就是根成对出现。

如果a 是恰恰两个质数的乘积,则只有两个交点,观察曲线如何穿越 x轴,我们发现sin(a * pi / x) 在 x = sqrt (a)小于零。 在 (1, sqrt(a)) ,sin(a * pi / x) 有两部分,一部分大于零,零一部小于零。因此,可以用binary search 搜索。 开销 O(log(a)).

对于所有的sin(a * pi / x) 在 x = sqrt (a)小于零情况,对binary search 进行改进,也可以搜索到a 的一个因子,因为 在x= 1 函数大于零, 在x= sqrt (a) 小于零。开


...阅读全文

heteroclinic 发布于2010-10-27 20:36:49  |  浏览[388]  |  评论[1]
 
2010-10-27 [发表评论] [写信问候]
  小结一下

问题留给专家

如果sin (a pi /x) < 0, 横竖你能用binary search 找到 a的一个 factor. 与rsa 什么关系,not my business. the rsa guys do it.

sin (a pi /x) = 0, a is perfect square.

sin (a pi /x) > 0, you can search the least root from (1 , a^{1/4})

还有什么关系,没人付钱,没必要自费。

提示: 本博文来自于 Mathematics 版

heteroclinic 发布于2010-10-27 16:57:27  |  浏览[413]  |  评论[0]
 
2010-10-24 [发表评论] [写信问候]
  看看这个成不成立,about composite numbers

For a in Z+, f(x) = sin (a * pi /x )

then f'(x) = - cos ( a * pi /x ) * a * pi * (1/x/x)

For x in (1,a)
observe f(x) we conclude
(1) If the roots number of f(x) is odd, then a is a perfect sqare.
(2) If sin(sqrt(a) pi) < 0, f(x) has at least two roots.
(3) If sin(sqrt(a) pi) > 0, f(x) may have at least four roots or no roots.
you can search the least root <= a^{1/4}

If you have any suggested readings, let me know. no waste of time here.


提示: 本博文来自于 Computation 版

heteroclinic 发布于2010-10-24 14:42:48  |  浏览[406]  |  评论[0]
 
2010-10-24 [发表评论] [写信问候]
  The property of composite numbers, theorem I

f(x) = sin (a * pi /x )

then f'(x) = - cos ( a * pi /x ) * a * pi * (1/x/x)

If we observe f(x), we will find if f(x) has only one root in (1,a), then f(x) is a perfect square.
If any more roots are added, they appear in pair.
If the numbers of roots is odd, then the least root < a^{1/3}; iff sin(sqrt(a)pi/x) < 0.
If the numbers of roots is even, then the least root < a^{1/4}.

If by now you can't observe the function in a recursive way, it will be a pity.

以上结论能不能骗点饭啊?

if you have any suggested readings, dont' hesitate. I have a lot of things to do. DONT WASTE TIME


...阅读全文

heteroclinic 发布于2010-10-24 14:03:01  |  浏览[358]  |  评论[0]
 
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