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再问个外行问题,risk-neutral很糊涂,为啥option price和真实
[版面:金融工程][首篇作者:mangos] , 2012年12月07日00:47:18 ,2622次阅读,20次回复
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mangos
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发信人: mangos (木瓜), 信区: Quant
标  题: 再问个外行问题,risk-neutral很糊涂,为啥option price和真实概率无关
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Dec  7 00:47:18 2012, 美东)

最简单的binomial例子,假设两个股票,今天都是100块,明天都是升到110或者降到90
,但是一个升的概率大,99%,一个升的概率小,50%,再假设risk-free rate 是0。根
据risk-neutral,call on 这两个股票都应该是5块,但是显然这两个call的收益/风险
不一样,为啥还定价一样?这种情况下理智的人都会去买前一个call吧

或者换个说法,假设有100个独立股票都是99%涨 1%跌,另外100个独立股票50%涨 50%
跌,涨跌幅度一样,那么根据central limit,买100个call on 前100个的收益显然大
于call on 后一百个。但是投资一样,这是为啥?我唯一能想到的区别就是central
limit需要趋于无限才能真正消除risk,在有限情况下始终有非零概率前100个收益不如
后100个,所以风险没有全部去掉,但是为什么风险大小不同但是定价却相同,难道不
应该有risk premium在里面?

delta hedge的推导我明白,但是总感觉结论有点有悖常理啊,谁给我解下惑呀
--

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Diadora
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发信人: Diadora (枯藤老树烤鸭 小桥流水酒家), 信区: Quant
标  题: Re: 再问个外行问题,risk-neutral很糊涂,为啥option price和
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Dec  7 01:03:09 2012, 美东)


你忘了按照常理,那俩股票不可能都是100块钱


【 在 mangos (木瓜) 的大作中提到: 】
: 最简单的binomial例子,假设两个股票,今天都是100块,明天都是升到110或者降到
90
: ,但是一个升的概率大,99%,一个升的概率小,50%,再假设risk-free rate 是0。根
: 据risk-neutral,call on 这两个股票都应该是5块,但是显然这两个call的收益/风险
: 不一样,为啥还定价一样?这种情况下理智的人都会去买前一个call吧
: 或者换个说法,假设有100个独立股票都是99%涨 1%跌,另外100个独立股票50%涨 50%
: 跌,涨跌幅度一样,那么根据central limit,买100个call on 前100个的收益显然大
: 于call on 后一百个。但是投资一样,这是为啥?我唯一能想到的区别就是central
: limit需要趋于无限才能真正消除risk,在有限情况下始终有非零概率前100个收益不如
: 后100个,所以风险没有全部去掉,但是为什么风险大小不同但是定价却相同,难道不
: 应该有risk premium在里面?
: ...................


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mangos
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发信人: mangos (木瓜), 信区: Quant
标  题: Re: 再问个外行问题,risk-neutral很糊涂,为啥option price和
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Dec  7 02:03:30 2012, 美东)

这个我也想了,大家都去买升值概率高的会推高价钱,导致实际收益下降,但是如果是
1 period binomial model 下,这种初始假设也没啥不妥吧。

或者你的意思是这个scenario的假设本身是违背常理的不可能出现?


--

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Diadora
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发信人: Diadora (枯藤老树烤鸭 小桥流水酒家), 信区: Quant
标  题: Re: 再问个外行问题,risk-neutral很糊涂,为啥option price和
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Dec  7 02:22:39 2012, 美东)


你觉得好像option的价格不合情理
其实option完全是redundant的
不合理的源头是stock本身的价格

就好像有个人说,假设一头大象和一只猫一样重,那么把这头大象举起来花的力气
和把这只猫举起来的力气一样大。

然后你觉得,怎么可能呢,现实生活中谁都知道举起大象比举起猫更费力。。


升值概率99%和升值概率1%的俩股票,价格怎么会一样都是100
从离谱的假设出发,即使正确的推导也只会得出离谱的结论

【 在 mangos (木瓜) 的大作中提到: 】
: 这个我也想了,大家都去买升值概率高的会推高价钱,导致实际收益下降,但是如果是
: 1 period binomial model 下,这种初始假设也没啥不妥吧。
: 或者你的意思是这个scenario的假设本身是违背常理的不可能出现?



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※ 修改:·Diadora 于 Dec  7 02:28:21 2012 修改本文·[FROM: 96.]
※ 来源:·BBS 未名空间站 海外: mitbbs.com 中国: mitbbs.cn·[FROM: 96.]


 
mangos
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发信人: mangos (木瓜), 信区: Quant
标  题: Re: 再问个外行问题,risk-neutral很糊涂,为啥option price和
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Dec  7 08:59:15 2012, 美东)

有道理,但是还是有点儿糊涂关于real probability不用来给option定价。

假设有好几个股票,都是100块,同样概率(假设60%吧)升110,或者降90。那么根据
risk-neutral,call on这些股票都应该是5块。再假设这些股票的升降互相独立(这个
假设不知道和不合理),那么根据中心极限,只要这种股票足够多,每个都买一个call
,最后的payoff应该很大概率趋近real probability 算出来的期望payoff 6块。只要
这种股票足够多,似乎就是越来越大的概率投资5块收益6块。好像也有点儿不太合情理
啊?是不是这个应该理解为diversification保证收益降低risk?

我最开始理解的,真实概率虽然不直接出现在定价公式里,但是是和volatility还有平
均收益 lock 住的。所以实际也间接进入risk-neutral概率。不知道这么理解对不对.


【 在 Diadora (枯藤老树烤鸭 小桥流水酒家) 的大作中提到: 】
: 你觉得好像option的价格不合情理
: 其实option完全是redundant的
: 不合理的源头是stock本身的价格
: 就好像有个人说,假设一头大象和一只猫一样重,那么把这头大象举起来花的力气
: 和把这只猫举起来的力气一样大。
: 然后你觉得,怎么可能呢,现实生活中谁都知道举起大象比举起猫更费力。。
: 升值概率99%和升值概率1%的俩股票,价格怎么会一样都是100
: 从离谱的假设出发,即使正确的推导也只会得出离谱的结论



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Domination
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发信人: Domination (在场亚裔全戴眼镜, 包括ABC), 信区: Quant
标  题: Re: 再问个外行问题,risk-neutral很糊涂,为啥option price和真实
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Dec  7 11:01:31 2012, 美东)

股票本身是strike = 0的call,对吧。

按照你说的这些,你算算股票的价格应该是多少?你那个99%要涨到110的股票根本不可
能卖100.

【 在 mangos (木瓜) 的大作中提到: 】
: 最简单的binomial例子,假设两个股票,今天都是100块,明天都是升到110或者降到
90
: ,但是一个升的概率大,99%,一个升的概率小,50%,再假设risk-free rate 是0。根
: 据risk-neutral,call on 这两个股票都应该是5块,但是显然这两个call的收益/风险
: 不一样,为啥还定价一样?这种情况下理智的人都会去买前一个call吧
: 或者换个说法,假设有100个独立股票都是99%涨 1%跌,另外100个独立股票50%涨 50%
: 跌,涨跌幅度一样,那么根据central limit,买100个call on 前100个的收益显然大
: 于call on 后一百个。但是投资一样,这是为啥?我唯一能想到的区别就是central
: limit需要趋于无限才能真正消除risk,在有限情况下始终有非零概率前100个收益不如
: 后100个,所以风险没有全部去掉,但是为什么风险大小不同但是定价却相同,难道不
: 应该有risk premium在里面?
: ...................



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计划将兵马俑迁至北京,建设国际文物古迹中心。

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flux
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发信人: flux (万国九州任我行), 信区: Quant
标  题: Re: 再问个外行问题,risk-neutral很糊涂,为啥option price和
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Dec  7 13:05:55 2012, 美东)

risk-neutral的唯一原因,是银行每卖一个option,都要买等效的underlying(stock)
来hedge,不论option最后payoff是什么都一样的赚一点spread。搞清楚银行怎么用
option赚钱之后才能理解为什么risk-neutral。

如果你自己投资买option赌股票涨完全不hedge,傻子才会risk-neutral

【 在 mangos (木瓜) 的大作中提到: 】
: 最简单的binomial例子,假设两个股票,今天都是100块,明天都是升到110或者降到
90
: ,但是一个升的概率大,99%,一个升的概率小,50%,再假设risk-free rate 是0。根
: 据risk-neutral,call on 这两个股票都应该是5块,但是显然这两个call的收益/风险
: 不一样,为啥还定价一样?这种情况下理智的人都会去买前一个call吧
: 或者换个说法,假设有100个独立股票都是99%涨 1%跌,另外100个独立股票50%涨 50%
: 跌,涨跌幅度一样,那么根据central limit,买100个call on 前100个的收益显然大
: 于call on 后一百个。但是投资一样,这是为啥?我唯一能想到的区别就是central
: limit需要趋于无限才能真正消除risk,在有限情况下始终有非零概率前100个收益不如
: 后100个,所以风险没有全部去掉,但是为什么风险大小不同但是定价却相同,难道不
: 应该有risk premium在里面?
: ...................





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※ 修改:·flux 於 Dec  7 13:08:03 2012 修改本文·[FROM: 146.]
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wodemj
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发信人: wodemj (wodemj), 信区: Quant
标  题: Re: 再问个外行问题,risk-neutral很糊涂,为啥option price和真实
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Dec  8 19:24:43 2012, 美东)

我来无聊一下。

价格这个东西,不仅反映赢钱亏钱的概率,同时反映投资者的风险偏好。

举例,项目A,50%可能赢1块,50%可能输1块,你愿意玩么?项目B,50%可能赢100万,
50%可能输100万,你愿意玩么?两个项目同样real world期望是0,但愿意付多少钱去
玩,每个人的定价都不一样。你可能愿意花一块钱玩玩,但未必愿意赌一百万进去。

所以real world的概率算出的期望一定要加上risk premium折现回来才能定价。

而Risk-neutral world是指去凑这个概率分布,使得不用加Risk premium就能折合成现
有市场价格。例如,市场观测到项目A的价格是0.1,那么倒推出来项目A的赢钱可能55%
,输钱可能45%,这个概率就是Risk neutral,因为直接期望不用折Risk premium就是价
格。

所以先有价格,而后才凑出来的risk-neutral prob,而且risk-neutural的分布不唯一
的,都有无穷多个解,只是加上log-normal之类的假设以后才唯一的。





【 在 mangos (木瓜) 的大作中提到: 】
: 最简单的binomial例子,假设两个股票,今天都是100块,明天都是升到110或者降到
90
: ,但是一个升的概率大,99%,一个升的概率小,50%,再假设risk-free rate 是0。根
: 据risk-neutral,call on 这两个股票都应该是5块,但是显然这两个call的收益/风险
: 不一样,为啥还定价一样?这种情况下理智的人都会去买前一个call吧
: 或者换个说法,假设有100个独立股票都是99%涨 1%跌,另外100个独立股票50%涨 50%
: 跌,涨跌幅度一样,那么根据central limit,买100个call on 前100个的收益显然大
: 于call on 后一百个。但是投资一样,这是为啥?我唯一能想到的区别就是central
: limit需要趋于无限才能真正消除risk,在有限情况下始终有非零概率前100个收益不如
: 后100个,所以风险没有全部去掉,但是为什么风险大小不同但是定价却相同,难道不
: 应该有risk premium在里面?
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Diadora
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发信人: Diadora (枯藤老树烤鸭 小桥流水酒家), 信区: Quant
标  题: Re: 再问个外行问题,risk-neutral很糊涂,为啥option price和
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Dec  8 20:25:59 2012, 美东)


用risk neutral measure是因为方便

假设no arbitrage,并且假设underlying asset价格给定
那么无论你risk aversion是多少,那些redundant assets的价格都是一样的


【 在 wodemj (wodemj) 的大作中提到: 】
: 我来无聊一下。
: 价格这个东西,不仅反映赢钱亏钱的概率,同时反映投资者的风险偏好。
: 举例,项目A,50%可能赢1块,50%可能输1块,你愿意玩么?项目B,50%可能赢100万,
: 50%可能输100万,你愿意玩么?两个项目同样real world期望是0,但愿意付多少钱去
: 玩,每个人的定价都不一样。你可能愿意花一块钱玩玩,但未必愿意赌一百万进去。
: 所以real world的概率算出的期望一定要加上risk premium折现回来才能定价。
: 而Risk-neutral world是指去凑这个概率分布,使得不用加Risk premium就能折合成现
: 有市场价格。例如,市场观测到项目A的价格是0.1,那么倒推出来项目A的赢钱可能
55%
: ,输钱可能45%,这个概率就是Risk neutral,因为直接期望不用折Risk premium就是价
: 格。
: ...................


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mangos
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发信人: mangos (木瓜), 信区: Quant
标  题: Re: 再问个外行问题,risk-neutral很糊涂,为啥option price和真实
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Dec  8 22:19:23 2012, 美东)

谢谢各位大侠的解释。基于公示推导的部分我基本都明白了,所以真实概率之所以不能
用来定价是因为不能针对不同的risk,或者说不同的risk attitute下使用真实概率不
同的人会有不同的定价。而risk-neutral则是去掉风险因素的定价,所以是唯一的“合
理”的“市场”定价
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Diadora
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发信人: Diadora (枯藤老树烤鸭 小桥流水酒家), 信区: Quant
标  题: Re: 再问个外行问题,risk-neutral很糊涂,为啥option price和
发信站:
BBS 未名空间站 (Sat Dec  8 23:53:53 2012, 美东)

并且 “真实概率”谁也不知道,大家都有不同的估计
而risk neutral 概率可以算出来
【 在 mangos (木瓜) 的大作中提到: 】
: 谢谢各位大侠的解释。基于公示推导的部分我基本都明白了,所以真实概率之所以不能
: 用来定价是因为不能针对不同的risk,或者说不同的risk attitute下使用真实概率不
: 同的人会有不同的定价。而risk-neutral则是去掉风险因素的定价,所以是唯一的“合
: 理”的“市场”定价



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※ 修改:·Diadora 于 Dec  8 23:54:46 2012 修改本文·[FROM: 96.]
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mangos
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发信人: mangos (木瓜), 信区: Quant
标  题: Re: 再问个外行问题,risk-neutral很糊涂,为啥option price和
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Dec  9 05:32:05 2012, 美东)

这一点也是,虽然不是直接跟定价相关,不过也间接说明risk neutral的独特意义
谢谢,受教了

【 在 Diadora (枯藤老树烤鸭 小桥流水酒家) 的大作中提到: 】
: 并且 “真实概率”谁也不知道,大家都有不同的估计
: 而risk neutral 概率可以算出来



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cocoon
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发信人: cocoon (虫♂吃素吃米吃肉), 信区: Quant
标  题: Re: 再问个外行问题,risk-neutral很糊涂,为啥option price和
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Dec  9 14:22:29 2012, 美东)


"升值概率99%和升值概率1%的俩股票,价格怎么会一样都是100"

这在现实世界里太常见了啊

信息一直在创造也一直在被市场消化,从来都不是一个均衡点
比如垃圾股票都几毛钱,其中就有升值概率差别
差别还可能很大,股票价格就不能反应差别
这个差别当然应该反应到option / future price上面去
(假设也有market maker对这些股票做市)

如果一个理论指导出来说升值概率不同的股票必须价格不同,
如果价格相同则risk neutral option price相同,这样的理论
就不太符合现实。

【 在 Diadora (枯藤老树烤鸭 小桥流水酒家) 的大作中提到: 】
: 你觉得好像option的价格不合情理
: 其实option完全是redundant的
: 不合理的源头是stock本身的价格
: 就好像有个人说,假设一头大象和一只猫一样重,那么把这头大象举起来花的力气
: 和把这只猫举起来的力气一样大。
: 然后你觉得,怎么可能呢,现实生活中谁都知道举起大象比举起猫更费力。。
: 升值概率99%和升值概率1%的俩股票,价格怎么会一样都是100
: 从离谱的假设出发,即使正确的推导也只会得出离谱的结论



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mangos
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发信人: mangos (木瓜), 信区: Quant
标  题: Re: 再问个外行问题,risk-neutral很糊涂,为啥option price和
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Dec  9 22:18:30 2012, 美东)

是不是可以理解为risk neutral pricing描述的是equilibrium的状态下的合理定价?
或者比如你说的那些升降概率不同价格接近的垃圾股,按照risk-neutral应该定价一样
但是因为别的因素比如liquidity,所以导致risk neutral的一些基本假设不能满足所
以最终定价不是按照risk neutral算出来的应该一样?

感觉牵扯进来的因素越来越多了,是不是不需要弄这么复杂,就把risk neutral当成一
个工具就好了?

【 在 cocoon (虫♂吃素吃米吃肉) 的大作中提到: 】
: "升值概率99%和升值概率1%的俩股票,价格怎么会一样都是100"
: 这在现实世界里太常见了啊
: 信息一直在创造也一直在被市场消化,从来都不是一个均衡点
: 比如垃圾股票都几毛钱,其中就有升值概率差别
: 差别还可能很大,股票价格就不能反应差别
: 这个差别当然应该反应到option / future price上面去
: (假设也有market maker对这些股票做市)
: 如果一个理论指导出来说升值概率不同的股票必须价格不同,
: 如果价格相同则risk neutral option price相同,这样的理论
: 就不太符合现实。



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StarVenus
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发信人: StarVenus (参商*极品磨工), 信区: Quant
标  题: Re: 再问个外行问题,risk-neutral很糊涂,为啥option price和
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Dec 14 13:34:46 2012, 美东)

你说的real prob实际上不存在. 只有市场参与者各自的forecast prob.

RN prob不是预测,是replication的一种表达形式。当然也可以把它看成是概率分布,
但是这个分布式象所有价格一样是不断变化的,其实这个分布就是价格本身,是已经发
生的事实。

这样你就应该明白了,这两者为啥可以完全不同。


--





没有新的语言 也没有新的方式 没有新的力量能够表达新的感情


※ 修改:·StarVenus 於 Dec 14 13:35:44 2012 修改本文·[FROM: 159.]
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lacalling
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发信人: lacalling (stan), 信区: Quant
标  题: Re: 再问个外行问题,risk-neutral很糊涂,为啥option price和真实
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Dec 14 17:31:28 2012, 美东)

你的99%probability是主观的,你会觉得option misprice就如同你觉得stock price也
misprice了。

RN里,就是你现在付p_tilda_i/(1+r)钱,明天如果在i状态就给你1块钱
怎么算p_tilda_i? 就是用现在市场上的证券线性组合起来,让明天的payoff(at
state i)=1的价钱
用(1+r)因为这个东西无风险
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Leinhardt
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发信人: Leinhardt (Leinhardt), 信区: Quant
标  题: Re: 再问个外行问题,risk-neutral很糊涂,为啥option price和真实
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Dec 22 11:49:48 2012, 美东)

不是和真是概率无关
只是把测度弄到一个和真实概率测度等价的测度上去了。两个测度之间的关系就是你的
State price density。如果你在P测度下定价的,就需要这个SPD,这个SPD完全就是P
测度
下你对 Arrow Debreu价格的一个P-期望


【 在 mangos (木瓜) 的大作中提到: 】
: 最简单的binomial例子,假设两个股票,今天都是100块,明天都是升到110或者降到
90
: ,但是一个升的概率大,99%,一个升的概率小,50%,再假设risk-free rate 是0。根
: 据risk-neutral,call on 这两个股票都应该是5块,但是显然这两个call的收益/风险
: 不一样,为啥还定价一样?这种情况下理智的人都会去买前一个call吧
: 或者换个说法,假设有100个独立股票都是99%涨 1%跌,另外100个独立股票50%涨 50%
: 跌,涨跌幅度一样,那么根据central limit,买100个call on 前100个的收益显然大
: 于call on 后一百个。但是投资一样,这是为啥?我唯一能想到的区别就是central
: limit需要趋于无限才能真正消除risk,在有限情况下始终有非零概率前100个收益不如
: 后100个,所以风险没有全部去掉,但是为什么风险大小不同但是定价却相同,难道不
: 应该有risk premium在里面?
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Leinhardt
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发信人: Leinhardt (Leinhardt), 信区: Quant
标  题: Re: 再问个外行问题,risk-neutral很糊涂,为啥option price和
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Dec 22 11:58:04 2012, 美东)

现在的市场和模型基本上都是incomplete的了
很多期权都不是redundant。。
当然这样也好。
给pricing带来很大的自由度

【 在 Diadora (枯藤老树烤鸭 小桥流水酒家) 的大作中提到: 】
: 你觉得好像option的价格不合情理
: 其实option完全是redundant的
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: 就好像有个人说,假设一头大象和一只猫一样重,那么把这头大象举起来花的力气
: 和把这只猫举起来的力气一样大。
: 然后你觉得,怎么可能呢,现实生活中谁都知道举起大象比举起猫更费力。。
: 升值概率99%和升值概率1%的俩股票,价格怎么会一样都是100
: 从离谱的假设出发,即使正确的推导也只会得出离谱的结论



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Leinhardt
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发信人: Leinhardt (Leinhardt), 信区: Quant
标  题: Re: 再问个外行问题,risk-neutral很糊涂,为啥option price和
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Dec 22 12:00:19 2012, 美东)

似乎只有BS模型才和效用函数无关
很多模型都不是效用函数无关的
于是和Risk Aversion有关。
建议楼主看看equilibriumpricing的文章
会清楚很多
【 在 Diadora (枯藤老树烤鸭 小桥流水酒家) 的大作中提到: 】
: 用risk neutral measure是因为方便
: 假设no arbitrage,并且假设underlying asset价格给定
: 那么无论你risk aversion是多少,那些redundant assets的价格都是一样的
: 55%



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发信人: Leinhardt (Leinhardt), 信区: Quant
标  题: Re: 再问个外行问题,risk-neutral很糊涂,为啥option price和
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Jan  6 14:22:57 2013, 美东)

你这个才是best answer, lol
【 在 geegle (龇牙版google) 的大作中提到: 】
: this is so far the best answer. To be quite honest, very few people really
: understand the actual implication of risk neutral. Proof is ths various
: answers posted here.
: 55%



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