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傅立叶和拉屎变换的民科理解
[版面:军事天地][首篇作者:bobohu] , 2018年10月13日14:33:44 ,278次阅读,11次回复
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bobohu
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发信人: bobohu (薄🍉🍉), 信区: Military
标  题: 傅立叶和拉屎变换的民科理解
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Oct 13 14:33:44 2018, 美东)

以前理解主要是时域频域角度理解。
最近做了点民科思考。

世界上只有上帝可以解非线形系统,人类只能理解线性系统。对于非线性系统,就必须
把它变换成可以处理的线性系统。
一个关键的工具就是投影变换。傅立叶变换就是从新设计一组基,在这组基上,任何一
个解(函数)不过就是空间上的一个点。而以前难以解决的非线性方程在这组基下就变
成一个线性方程,这就是为什么傅立叶变换一开始被用于解热力学偏微分方程。



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whoami2012
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发信人: whoami2012 (nosce te ipsum or temet nosce), 信区: Military
标  题: Re: 傅立叶和拉屎变换的民科理解
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Oct 13 14:46:05 2018, 美东)

以前难以解决的非线性方程在这组基下就变成一个线性方程

难道没失真?
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bobohu
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发信人: bobohu (薄🍉🍉), 信区: Military
标  题: Re: 傅立叶和拉屎变换的民科理解
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Oct 13 14:58:12 2018, 美东)

我们通常理解的基都是线性空间的基。但新的基可以在“旧”空间中是非线性的。
当然也不是一步就变成线性方程,但这个方程可能很容易进一步分解成线性方程。
解出来后,再变回“旧”空间,这样问题就解决了。



【 在 whoami2012 (nosce te ipsum or temet nosce) 的大作中提到: 】
: 以前难以解决的非线性方程在这组基下就变成一个线性方程
: 难道没失真?



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whoami2012
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发信人: whoami2012 (nosce te ipsum or temet nosce), 信区: Military
标  题: Re: 傅立叶和拉屎变换的民科理解
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Oct 14 00:46:46 2018, 美东)

问题是如果转换过程不失真,那就是1对1的对应关系。如果这样,其实一开始就可以用
线性方程搞定,为啥要非线性然后傅立叶?
【 在 bobohu (薄🍉🍉) 的大作中提到: 】
: 我们通常理解的基都是线性空间的基。但新的基可以在“旧”空间中是非线性的。
: 当然也不是一步就变成线性方程,但这个方程可能很容易进一步分解成线性方程。
: 解出来后,再变回“旧”空间,这样问题就解决了。



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haruhashi
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发信人: haruhashi (春橋), 信区: Military
标  题: Re: 傅立叶和拉屎变换的民科理解
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Oct 14 00:48:25 2018, 美东)

线性不线性不是关键,convexity是关键。


【 在 bobohu (薄🍉🍉) 的大作中提到: 】
: 以前理解主要是时域频域角度理解。
: 最近做了点民科思考。
: 世界上只有上帝可以解非线形系统,人类只能理解线性系统。对于非线性系统,就必须
: 把它变换成可以处理的线性系统。
: 一个关键的工具就是投影变换。傅立叶变换就是从新设计一组基,在这组基上,任何一
: 个解(函数)不过就是空间上的一个点。而以前难以解决的非线性方程在这组基下就变
: 成一个线性方程,这就是为什么傅立叶变换一开始被用于解热力学偏微分方程。



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minquan
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发信人: minquan (三民主义), 信区: Military
标  题: Re: 傅立叶和拉屎变换的民科理解
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Oct 14 00:48:46 2018, 美东)

你咋这么聪明?

只要原函数不是处处可导,就有失真

所以后来出了个拉普拉斯变换,来把失真点换到不那么重要的地方去,嘎嘎~

【 在 whoami2012 (nosce te ipsum or temet nosce) 的大作中提到: 】
: 问题是如果转换过程不失真,那就是1对1的对应关系。如果这样,其实一开始就可以用
: 线性方程搞定,为啥要非线性然后傅立叶?



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whoami2012
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发信人: whoami2012 (nosce te ipsum or temet nosce), 信区: Military
标  题: Re: 傅立叶和拉屎变换的民科理解
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Oct 14 00:49:28 2018, 美东)

convex难道不是多维非线性曲面?
【 在 haruhashi (春橋) 的大作中提到: 】
: 线性不线性不是关键,convexity是关键。



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haruhashi
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发信人: haruhashi (春橋), 信区: Military
标  题: Re: 傅立叶和拉屎变换的民科理解
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Oct 14 00:51:02 2018, 美东)

大部分计算问题,只要是convex的,都有非常有效的解法。


【 在 whoami2012 (nosce te ipsum or temet nosce) 的大作中提到: 】
: convex难道不是多维非线性曲面?



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minquan
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发信人: minquan (三民主义), 信区: Military
标  题: Re: 傅立叶和拉屎变换的民科理解
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Oct 14 00:53:29 2018, 美东)

一个函数,比较光滑,但是不知道解析解

自变量为二元

现在我要用插值来模拟它,怎么搞比较好?

【 在 whoami2012 (nosce te ipsum or temet nosce) 的大作中提到: 】
: convex难道不是多维非线性曲面?



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发信人: whoami2012 (nosce te ipsum or temet nosce), 信区: Military
标  题: Re: 傅立叶和拉屎变换的民科理解
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Oct 14 00:56:06 2018, 美东)

现在流行的ai其实是用computer的brutal force来优化convex,在确定policy也就是
aim critieria后,找最佳点。
【 在 minquan (三民主义) 的大作中提到: 】
: 一个函数,比较光滑,但是不知道解析解
: 自变量为二元
: 现在我要用插值来模拟它,怎么搞比较好?



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发信人: minquan (三民主义), 信区: Military
标  题: Re: 傅立叶和拉屎变换的民科理解
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Oct 14 01:02:37 2018, 美东)

有没有简单点的,牛顿时代的模拟方法

【 在 whoami2012 (nosce te ipsum or temet nosce) 的大作中提到: 】
: 现在流行的ai其实是用computer的brutal force来优化convex,在确定policy也就是
: aim critieria后,找最佳点。



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发信人: whoami2012 (nosce te ipsum or temet nosce), 信区: Military
标  题: Re: 傅立叶和拉屎变换的民科理解
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Oct 14 01:11:29 2018, 美东)

我只是用现成的包和轮子,不太懂纯数学的解析。

【 在 minquan (三民主义) 的大作中提到: 】
: 有没有简单点的,牛顿时代的模拟方法



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