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整理 中国历史上的圆周率
[版面:史海钩沉][首篇作者:PBSNPR] , 2018年09月12日10:14:22 ,1953次阅读,50次回复
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PBSNPR
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发信人: PBSNPR (大刀王五), 信区: History
标  题: 整理 中国历史上的圆周率
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Sep 12 10:14:22 2018, 美东)




下面 pi = 圆周率。

============

中国历史上的pi:

《周髀算经》:周三径一,即pi=3

汉朝,刘歆(约公元前50—公元23年),pi=3.1547

张衡(78-139),pi有几个近似值:pi = 730/232 = 3.1467,pi = 92/29 = 3.172413
,pi = 根号10 = 3.162

汉朝,蔡邕,pi = 3.125

魏晋,刘徽(3世纪),pi = 157/50 = 3.14,pi=3927/1250=3.1416

东晋与南北朝,何承天(370—447),pi = 3.1429或3.1432

三国,王蕃(228—259),pi= 142/45 = 3.155

!!!祖冲之(429—500),pi = 22/7,pi = 355/133,pi=3.141592

宋朝,秦九韶,pi = 根号10 = 3.162

明朝中叶,陈尽谟,pi = 3.1525

明朝,朱载堉,首创全世界通用的音律之十二平均律,pi = 3.1427

明朝,邢云路(明神宗年间),pi=3.1213,pi=3.126

明朝,方以智(1611—1671), pi = 52/17 = 3.0588,

明朝,程大位,被尊为算盘之神《算法统综》的作者,pi = 25/8 = 3.125

清朝,王元启(1714—1786),钱塘(康熙年间),pi = 根号10 = 3.162

清朝,顾长发,袁士龙,庄亨阳,pi = 3.125

注:我们说某某人用了某个数字作为圆周率,并不是说此人认定圆周率就是那个数字,
上面列举的数字有很多只是说某人曾经使用某个数作为圆周率而已。有的人在不同的场
合用的圆周率可能是不同的。

=================

很奇怪。

祖冲之的圆周率异乎寻常地精确。

直到清朝乾隆年间,祖冲之的圆周率没有被任何后来者使用过,甚至都没有提到过。例
如秦九韶在计算中曾使用过 pi = 3.16.

而记录祖冲之圆周率的是二十四史之一的唐朝官修正史《隋书》,数学家李淳风参与了
编写的。但是李淳风也没有任何知晓祖冲之圆周率的迹象,李淳风甚至不知道 pi =
355/113 这个数值,但他确实又是知道 pi = 22/7 这个近似值的。

再者,这个正史应该是可以光明正大地阅读的。后来的数学家却都不用圆周率的这个非
常精确的数值。再举个例子。著名的博学家沈括建议采用的圆周率也是误差较大,使得
根据沈括圆周率制造的一个设备有较大误差并很快就被弃而不用。

为什么大家都不用祖冲之的圆周率?

==============

在网上简单搜索一下:奇怪的祖冲之圆周率。

于是可以看到有人说是因为这是伪造的:我们现在看到的《隋书》是由乾隆年间的戴震
辑录的,也就是说历代流传的《隋书》有些抄写等方面的错误,于是乾隆下令编写四库
全书时就由戴震对之进行修正。正是这个戴震伪造了《隋书》中的祖冲之圆周率,时间
大概在1760年代。戴震本人是乾嘉学派的代表人物,而乾嘉学派是以古文献考据著称的
。戴震古文功夫非常了得,花了大力气伪造了祖冲之的圆周率,就是说以唐朝史书的文
法写下了祖冲之的成果。而戴震造假的动机是出于一个更大的命题:即西学东源。

西学东源这一说法自利玛窦依仗其所懂得的数学、天文横行华夏之时就相应地出现了。

另一方面,戴震编修辑录《隋书》的年代,欧洲数学家计算的圆周率已经远远超过7位
,事实上,日本数学家在此之前的70-80年也已经算出了超过7位的有效数字。所以戴震
不需要自己计算圆周率。

================

如果戴震没有作假,那么,他从那一本《隋书》中看到祖冲之的圆周率而此前的任何人
却都不知道这个数字呢?很难解释。

如果说,因为没有人引用祖冲之的圆周率就怀疑是戴震造假,那么刘徽的圆周率也没人
引用,是不是说刘徽的圆周率也是戴震伪造的呢?应该说,刘徽的圆周率很不像是造了
假的。

声称戴震造假的人认为中国古代在戴震之前没有 pi = 3.1415926 这个数字。这个说法
是错误的。因为戴震出生的前一年,著名数学家梅文鼎的孙子梅珏成奉康熙之命于1722
年编写了《数理精蕴》,这本书的第20卷中计算了 3.1415926 和 355/113 之间相差多
少。而梅文鼎本人于1710年编写的《方圆幂积》中也使用了上述的 pi = 3.1415926.
但是梅文鼎没有说这个数字是祖冲之的,还是来自欧洲的抑或日本人的。

据记载,梅文鼎喜爱到处收求古籍。说不定就是他发现了祖冲之的圆周率。又或者,编
修《四库全书》时在全国到处高价征集古书,这样也可能发现了记载祖冲之圆周率的书
籍。但是不要忘了,祖冲之的圆周率是记载在官修正史《隋书》当中的。

所以如果说造假的话应该始于或至少不晚于梅文鼎。但是梅文鼎本人又没有说 pi = 3.
1415926 是祖冲之的,以梅文鼎的作风也不像有作假的可能性。

梅珏成也没有提到过祖冲之。

梅珏成之后的数十年间,还有人在用 pi = 3.125!

======

简而言之,中国古代的圆周率是一笔糊涂账。祖冲之的圆周率有伪造的可能性。

--
※ 修改:·PBSNPR 於 Sep 15 23:30:23 2018 修改本文·[FROM: 2601:18c:ce7f:be]
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Karcas2
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发信人: Karcas2 (______), 信区: History
标  题: Re: 中国历史上的圆周率
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Sep 12 11:33:13 2018, 美东)

这太简单了

因为根本没人知道pi的真实值,无从判断祖冲之的密率准不准,你连ground truth都不
知道的情况下,怎么能肯定祖冲之的密率就一定比秦九韶的根号10更准?
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发信人: PBSNPR (大刀王五), 信区: History
标  题: Re: 中国历史上的圆周率
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Sep 12 12:12:22 2018, 美东)

祖冲之的证明方法用算筹的技术根本无法完成。


【 在 Karcas2 (______) 的大作中提到: 】
: 这太简单了
: 因为根本没人知道pi的真实值,无从判断祖冲之的密率准不准,你连ground truth都不
: 知道的情况下,怎么能肯定祖冲之的密率就一定比秦九韶的根号10更准?



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bobolan88
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发信人: bobolan88 (波波熊), 信区: History
标  题: Re: 中国历史上的圆周率
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Sep 12 14:30:13 2018, 美东)

就问一句:有没有既懂数学又懂古文的,严格按照古书记载的祖冲之的方法,像审稿一
样验算一下?
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PBSNPR
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发信人: PBSNPR (大刀王五), 信区: History
标  题: Re: 中国历史上的圆周率
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Sep 12 20:24:35 2018, 美东)

用中国人的算筹计算根本做不到。

所以有人立刻论证祖冲之是个伪托,后人编造出来的。

隋朝的”奇迹“特别多,除了祖冲之的光辉业绩,还有赵州桥,这种石拱桥在明清才流
行的桥梁,突然在隋朝冒出来了,还只有一座。

清明上河图里面的拱桥是木制的。宋朝造桥技术还落后于几百年前的隋朝?


【 在 bobolan88 (波波熊) 的大作中提到: 】
: 就问一句:有没有既懂数学又懂古文的,严格按照古书记载的祖冲之的方法,像审稿一
: 样验算一下?



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pqwer
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发信人: pqwer (例如), 信区: History
标  题: Re: 中国历史上的圆周率
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Sep 12 22:36:44 2018, 美东)

用外切和内接的多边形方法估算,主要涉及的复杂运算是开平方。
用算筹开平方汉朝人就会,九章算术就列过算法。不是啥高科技,就是麻烦而已。古人
最不怕的就是麻烦,算筹弄不好也是古代数学家作为娱乐打发时间的办法,反正他们又
没有各种上网灌水玩微信的无脑娱乐。如果再懂得并行分工搞个人列计算机,发动老婆
儿子管家厨师一起算,我估摸着也花不了太多工夫,比蝇头小楷抄经书有乐趣多了。所
以他儿子也是数学家,弄不好还真是这类家庭娱乐搞出来的传统。

筹算法是古代知识分子的基本能力,据说唐代大臣上朝都要带算筹袋。现在这帮政治局
常委,大多文科生,那计算能力,恐怕是远远不如唐代了。

【 在 bobolan88 (波波熊) 的大作中提到: 】
: 就问一句:有没有既懂数学又懂古文的,严格按照古书记载的祖冲之的方法,像审稿一
: 样验算一下?



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wsbioguy2
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发信人: wsbioguy2 (postdog), 信区: History
标  题: Re: 中国历史上的圆周率
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Sep 13 02:03:51 2018, 美东)

从这段话来看,王五确实是个傻逼

【 在 PBSNPR (大刀王五) 的大作中提到: 】
: 用中国人的算筹计算根本做不到。
: 所以有人立刻论证祖冲之是个伪托,后人编造出来的。
: 隋朝的”奇迹“特别多,除了祖冲之的光辉业绩,还有赵州桥,这种石拱桥在明清才流
: 行的桥梁,突然在隋朝冒出来了,还只有一座。
: 清明上河图里面的拱桥是木制的。宋朝造桥技术还落后于几百年前的隋朝?



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bobolan88
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发信人: bobolan88 (波波熊), 信区: History
标  题: Re: 中国历史上的圆周率
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Sep 13 13:37:14 2018, 美东)

看来还是只有结果,没有中间过程。当然不否认他具备这种能力。

【 在 pqwer (例如) 的大作中提到: 】
: 用外切和内接的多边形方法估算,主要涉及的复杂运算是开平方。
: 用算筹开平方汉朝人就会,九章算术就列过算法。不是啥高科技,就是麻烦而已。古人
: 最不怕的就是麻烦,算筹弄不好也是古代数学家作为娱乐打发时间的办法,反正他们又
: 没有各种上网灌水玩微信的无脑娱乐。如果再懂得并行分工搞个人列计算机,发动老婆
: 儿子管家厨师一起算,我估摸着也花不了太多工夫,比蝇头小楷抄经书有乐趣多了。所
: 以他儿子也是数学家,弄不好还真是这类家庭娱乐搞出来的传统。
: 筹算法是古代知识分子的基本能力,据说唐代大臣上朝都要带算筹袋。现在这帮政治局
: 常委,大多文科生,那计算能力,恐怕是远远不如唐代了。



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SLE
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发信人: SLE (嗯,就这样定了。), 信区: History
标  题: Re: 中国历史上的圆周率
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Sep 13 18:56:14 2018, 美东)

算筹做开方七八位的运算大概很困难。
要摆上百个数字不能乱,还要用空位表示零。
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onewxu
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发信人: onewxu (onew), 信区: History
标  题: Re: 中国历史上的圆周率
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Sep 13 20:44:08 2018, 美东)

这板上咋这多这么自恨的“人”,祖冲之用的算法是刘徽发明的割圆术,这个古书里面
查得到原文,类似于现在的极限和微分思想。简单来说就是用圆的内接正多边形和外切
正多边形的周长作为圆周长的上下限,祖冲之厉害的地方在于用了一个很巧妙的方法在
沙盘上画到正96边形(6,12,24,48,96)的时候就可以精确pi到小数点后6位了,如
果直接按刘徽的方法需要算到1000多边形才能算到这个精度。
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onewxu
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发信人: onewxu (onew), 信区: History
标  题: Re: 中国历史上的圆周率
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Sep 13 21:05:44 2018, 美东)

再给你们这些自恨的“人”多解释一点吧:用分数22/7. 355/113近似pi也是一项很伟
大的成就,个位数分母的最近似pi的就是22/7,百位数分母的最近似pi的就是355/113
,这个用连分数的方法可以证明。这两个分数很大可能就是古人用连分数方法算出来的
,别跟我说古人不懂连分数,古代历法里面很多东西都是用连分数算出来的,比如月球
绕地球的天数是一个无限小数,而置月置闰相当于用分数去逼近这个无限小数。
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pqwer
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发信人: pqwer (例如), 信区: History
标  题: Re: 中国历史上的圆周率
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Sep 14 00:08:54 2018, 美东)

你读过任何正经的计算科学或者计算物理方面的学术期刊吗?哪篇文章会把所有的计算
过程都列一遍?那不是有病嘛。普通文章的规范也就是,列算法,主要参数的选取,给
最后的计算结果,足够了。计算理论类的论文有些会给个源程序,也不是都会给。祖冲
之那个迭代,看着似乎很多边,其实没几次计算。比方说内接多边形,基本原则就是从
六边形出发,每次倍增边数罢了。总共计算也没多少次。 也就是个简单的迭代公式,
比方说,a_i+1 ^2 = 2 R^2 - 2R SQRT(R^2- a_i ^2), 搞到一万多个边,主要计算量
也就是十来次开平方罢了。小学生但凡学过手开平方根的都可以胜任。无非就是繁琐罢
了。费曼当初在Los Alamos搞得人列计算机,雇的全是大妈。费曼能雇大妈,祖冲之如
果去找老婆儿子管家厨子之类,帮忙分工一起来弄,也没啥稀奇的。再有就是前面刘徽
已经用这个方法搞到3000多个边了。


【 在 bobolan88 (波波熊) 的大作中提到: 】
: 看来还是只有结果,没有中间过程。当然不否认他具备这种能力。



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发信人: PBSNPR (大刀王五), 信区: History
标  题: Re: 中国历史上的圆周率
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Sep 14 10:37:31 2018, 美东)

还有祖冲之儿子祖暅的球体积公式,一样是戴震伪造的。

在九章算术注解里,戴震假借李淳风之口,大段描述祖暅如何求出球体积,最后得出结
论。

如果这段话属实,那么李纯风应该知道,球体积的最接近公式应该用外接正方体的11/
21计算,但是这个公式,从祖冲之、祖暅之后,从未有人知道、引用过。

古人所知道的球体积公式都是用外接正方体的9/16计算,依据很可笑,因为民间传说“
黄金方寸重一斤,金丸径寸重九两”,刘徽自己说“未曾验也”,但他自己却一再使用
这个公式,李淳风、王孝通也同样,后世所有的数学家都在用这个9/16的公式,却不知
道所谓祖暅推导出的球体积公式。

而这段记载又是只见于四库全书版本的算经十书,他的编纂者是戴震。
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发信人: PBSNPR (大刀王五), 信区: History
标  题: Re: 中国历史上的圆周率
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Sep 14 10:46:46 2018, 美东)

祖冲之根本没有研究过什么圆周率!

至于九章算术中李淳风的一大段关于球体积的推导过程,也很是靠不住,估计也是戴震
的手笔。
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发信人: PBSNPR (大刀王五), 信区: History
标  题: Re: 中国历史上的圆周率
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Sep 14 11:07:15 2018, 美东)

质疑祖冲之计算圆周率的能力

先说个大概.

然后详细分析.

观点一. 祖冲之的圆周率可能是后人加在历史书上的. 就像地动仪一样.大家都知道,中
国人喜欢把什么都看作他们发明发现的.

观点二. 祖冲之计算圆周率的数学储备不够. 不可能精确到那个程度.

先说到这里.


【 在 pqwer (例如) 的大作中提到: 】
: 用外切和内接的多边形方法估算,主要涉及的复杂运算是开平方。
: 用算筹开平方汉朝人就会,九章算术就列过算法。不是啥高科技,就是麻烦而已。古人
: 最不怕的就是麻烦,算筹弄不好也是古代数学家作为娱乐打发时间的办法,反正他们又
: 没有各种上网灌水玩微信的无脑娱乐。如果再懂得并行分工搞个人列计算机,发动老婆
: 儿子管家厨师一起算,我估摸着也花不了太多工夫,比蝇头小楷抄经书有乐趣多了。所
: 以他儿子也是数学家,弄不好还真是这类家庭娱乐搞出来的传统。
: 筹算法是古代知识分子的基本能力,据说唐代大臣上朝都要带算筹袋。现在这帮政治局
: 常委,大多文科生,那计算能力,恐怕是远远不如唐代了。



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发信人: PBSNPR (大刀王五), 信区: History
标  题: Re: 中国历史上的圆周率
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Sep 14 11:22:42 2018, 美东)

计算圆周率的方法


古代直接测量法:

通过实验对 π 值进行估算,这是计算 π 的的第一阶段。这种对 π 值的估算基本上
都是以观察或实验为根据,是基于对一个圆的周长和直径的实际测量而得出的。在古代
世界,实际上长期使用 π =3这个数值。最早见于文字记载的有基督教《圣经》中的
章节,其上取圆周率为3。所罗门差遣户兰建造宫殿的时候,提到:

他又铸一个铜海,样式是圆的,高五肘,径十肘,围三十肘。(1Ki 7:23)

这一段描述的事大约发生在公元前950年前后。其他如巴比伦、印度、中国等也长期使
用3这个粗略而简单实用的数值。

在我国刘徽之前,“圆径一而周三”曾广泛流传。我国第一部《周髀算经》中,就记载
有圆“周三径一”这一结论。在我国,木工师傅有两句从古流传下来的口诀:叫做:“
周三径一,方五斜七”,意思是说,直径为1的圆,周长大约是3,边长为5的正方形,
对角线之长约为7。这正反映了早期人们对圆周率 π 和√2 这两个无理数的粗略估计
。东汉时期官方还明文规定圆周率取3为计算面积的标准。后人称之为“古率”。

------------
几何法:

也就是反复作圆的外切或者内接多边形,计算周长。很显然,多边形的边越多就越接近
完美值。

阿基米德(Archimedes,就是在澡盆里发现浮力定律的那位)在《圆的度量》中,用正
96边形得到圆周率小数点后3位的精度:223/71<π<22/7。

我国的刘徽在《九章算术·圆田术》注中,用正3072边形得到5位精度(π=3927/1250=
3.1416),刘徽是三国时期的魏国人,终身没有做官,因此资料很少。这很正常,你要
是做一辈子民间科学家,历史上也不会有你的大名。另外,《九章算术》不是刘徽的作
品,他的工作是写注,别搞混了。

我国古代另一个与圆周率有关的数学家,就是祖冲之了。根据《隋书·律历志》的记载
,祖冲之把一丈化为一亿忽,以此为直径求圆周率。他计算的结果共得到两个数:一个
是盈数(即过剩的近似值),为3.1415927;一个是朒数(即不足的近似值),为3.
1415926。圆周率真值正好在盈朒两数之间。史书中没有提到他是怎么做的,但是估计
他也是用到和刘徽差不多的方法。据计算,当刘徽的方法增多到24576个边的时候,恰
好得到这个数。

1609年,荷兰人Ludolph Van Ceulen继续阿基米德的事业,用正2^62边形(是2的62次
方,有些网络资料写成262边,请注意勘误)得到了35位精度。他画的圆几乎等于太阳
系的大小。那时候没有计算机或者计算尺,这哥们用一生的时间算出了这个数字。

他的成就深深鼓舞了荷兰人(就像陈景润带动了中国的“1+1热”一样),1621年,斯
涅尔(Wildebrod Snell, 1580? - 1626,此人最早提出光的折射定律,这才使我们今
天有那一堆堆贵得吓死人的镜头)提出了新算法,将多边形的一条边画成3条,可以更
快地得到圆周率的值。

在1630年,荷兰人惠更斯(Huygens,C.)利用斯涅尔的理论,将圆周率推算到39位。在
中学课本上,我们可以学到惠更斯的单摆模型和光的波动学说。他是用几何法计算的最
后一人。毕竟,一辈子就算一个无理数太考验人的耐性了。

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级数法:

法国数学家韦达(Viete Francois)是第一个提出以无穷乘积表示圆周率的。1593年,
他在《数学问题面面观》中提到了这个公式,它充满sin和cos和半角公式。

顺便说一句,韦达的另一个功绩是韦达定理,即一元二次方程中根与系数的关系,忘记
的人自己面壁去。

这个方法给了数学家极大的启示,1655年,英国数学家John Wallis提出一个简单的公
式:

4/π=(3x3x5x5x7x7...)/(2x4x4x6x6...),乘数越大越准确。

1674年,莱布尼茨也提出了类似的式子:4/π=1-1/3+1/5-1/7+1/9...它被称为莱布尼
茨级数。如果你不记得莱布尼茨的话,麻烦回去翻翻高中课本中微积分的部分。

可是这样的式子也有点问题:你需要计算很多项才能得到准确的一个位数。因此,夏普
(Abraham Sharp)提出一个更简单的式子,这个式子包括根号,我就不写出来了。在
这个式子中,π移到了分子上,这样每两项就产生一个小数位。他很容易地就算出了72
位。

1706年,梅钦(John Machin)先生发现了级数Machin公式,此时这位数学家仅26岁。
之后的所有级数计算圆周率的公式都叫做“类梅钦公式”。这个公式貌似是这样的:

π/4= 4arctan(1/5)一arctan(1/239)

梅钦公式建立在反复运算的基础上,因此后代把它用在电脑计算上。很多语言都有梅钦
公式的算法。

在梅钦之后,欧拉发现了另一个级数公式,只需一个小时就可以计算出20位,顶惠更斯
的半辈子工作。

1874年英国数学家William Shanks利用Machin公式将π算到了707位小数。当时一片欢
呼雀跃。可是在1945年,有个没事干的数学家名叫弗格森(D. F. Ferguson),他认为
既然圆周率是无理数,那么就肯定是一个简单正态数,于是他观察了Shanks的结果,发
现在π值的608位中,各数字出现的频率相差很大,特别是7出现的频率只有44次,远小
于平均值60.8次。于是他用手工计算机进行验算,经过一年的核算,终于发现山克斯从
小数点后528位起就是错的,这一位应该为4,而他误算作5。用现在很流行的话说,
Shanks的一生,其实生活在茶几上——他是个杯具!

弗格森再接再厉,算出了808位。其实,他已经不能算是手动计算了,毕竟手工计算机
帮了他的大忙。

之后,就是电子计算机的天下了。

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没事干的实验法:

在1777年出版的《或然性算术实验》一书中,蒲丰(George-Louis Leclerc de Buffon
)提出了用实验方法计算 π 。这个实验方法的操作很简单:找一根粗细均匀,长度为
d 的细针,并在一张白纸上画上一组间距为 l 的平行线(方便起见,常取 l = d/2)
,然后一次又一次地将小针任意投掷在白纸上。这样反复地投多次,数数针与任意平行
线相交的次数,于是就可以得到π的近似值。因为蒲丰本人证明了针与任意平行线相交
的概率为 p = 2l/πd 。利用这一公式,可以用概率方法得到圆周率的近似值。在一次
实验中,他选取 l = d/2 ,然后投针2212次,其中针与平行线相交704次,这样求得圆
周率的近似值为 2212/704 = 3.142。当实验中投的次数相当多时,就可以得到 π 的
更精确的值。

1850年,一位叫沃尔夫的人在投掷5000多次后,得到 π 的近似值为3.1596。目前宣称
用这种方法得到最好结果的是意大利人拉兹瑞尼。在1901年,他重复这项实验,作了
3408次投针,求得 π 的近似值为3.1415929,这个结果是如此准确,以致于很多人怀
疑其实验的真伪。

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C版本:

#include <stdio.h>
long a=10000,b,c=2800,d,e,f[2801],g;
main()
{
for(;b-c;) f[b++]=a/5;

for(;d=0,g=c*2;c-=14,printf("%.4d",e+d/a),e=d%a)

for(b=c;d+=f[b]*a,f[b]=d%--g,d/=g--,--b;d*=b);

}

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发信人: PBSNPR (大刀王五), 信区: History
标  题: Re: 中国历史上的圆周率
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Sep 14 11:37:34 2018, 美东)

R代码方法:

<x=10000
<PI<-function(x){
+CircuValue=x*pi;
+DiameValue=x;
+PIvalue=CircuValue/DiameValue;
+return(PIvalue)
+}
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发信人: Diaowai (Waiting for suckers rally), 信区: History
标  题: Re: 中国历史上的圆周率
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Sep 14 13:31:17 2018, 美东)

PB这个狗粮党一年前发类似的贴,被打脸,现在又来了。

发信人: Diaowai (Waiting for suckers rally), 信区: History
标  题: Re: 现存的早于四库全书版本的隋书里,都没有记载圆周率的部分
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Sep 24 03:09:13 2017, 美东)

傻叉,隋书现存的早于清朝的刻本多了。

  一、宋刻遞修本,现存六十五卷,校记中简称「宋小字本」。
  二、另一种宋刻本,只存五卷,简称「宋中字本」。
  三、元大德饶州路刻本,简称「元十行本」(商务印书馆「百衲本」即据此影印)。
  四、元至顺瑞州路刻明修本,简称「元九行本」。
  五、明南京国子监本。
  六、明北京国子监本。
  七、明汲古阁本。



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Diaowai
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发信人: Diaowai (Waiting for suckers rally), 信区: History
标  题: Re: 中国历史上的圆周率
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Sep 14 13:31:54 2018, 美东)

发信人: Diaowai (Waiting for suckers rally), 信区: History
标  题: Re: 为什么要用割圆术来计算pie?
发信站: BBS 未名空间站 (Fri May  4 13:32:27 2018, 美东)

一帮蠢货摇头晃脑瞎扯淡,以为要实际用尺子量,太搞笑了。

这是数学问题,完全靠推算。最简单的一步,把圆割成四等分,把四个等分点连起来,
就是一个内接正方形。可以用这个正方形的周长作为圆周的一阶近似(正方形的边长用
勾股定理就可以求出来)。下一步把圆割成八等分,用那个正八边形的周长作为圆周的
二阶近似(这个正八边形的边长可以利用前面得到的正方形边长以及使用勾股定理求出
来)。接下来把圆割16、32、64...等分,得到的正多边形的周长不断逼近圆周长。当
等分到一万多时(迭代十几次),计算出的圆周率就是祖冲之的答案了。整个过程用到
勾股定理和开方计算,都是天朝汉朝前就掌握的。
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发信人: Diaowai (Waiting for suckers rally), 信区: History
标  题: Re: 中国历史上的圆周率
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Sep 14 13:38:09 2018, 美东)

整个过程用到勾股定理和开方计算,都是天朝汉朝前就掌握的。

天朝汉朝之前就知道笔算任意精度开方。开方精度每增加一位,也就是多算几次乘除法

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