发信人: qiuxing (球星), 信区: History
标 题: Re: 中国的科技是从上古就开始落后的
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Jul 7 02:06:40 2008), 转信


别的不说，你这个中国古代发现了无理数这一说法我从来没听说过。你讲的该
不会是下面这段断章取义的话吧？（九章算术, 少广篇）

又有積三十九億七千二百一十五萬六百二十五步。問為方幾何？
[打開字典] 答曰：六萬三千二十五步。
[打開字典] 開方術曰：置積為實。借一算步之，超一等。議所得，以一
乘所借一算為法，而以除。除已，倍法為定法。其復除。折法而下。復置借算步之如初
，以復議一乘之，所得副，以加定法，以除。以所得副從定法。復除折下如前。若開之
不盡者為不可開，當以面命之。若實有分者，通分內子為定實。乃開之，訖，開其母報
除。若母不可開者，又以母乘定實，乃開之，訖，令如母而一。

这里头那句开之不尽为不可开可不是什么无理数的意思，他那是指有些数不是平方数，
根本没有涉及到更深层次的数系完备性的讨论。结合一下刘徽割园法的思想你就能更
看出来东西方数学思路的不同：刘徽割园法的方法其实很先进，基本上是一个极限逼近
的过程，而且更牛的一点是他的割园法是内外双向逼近，所以收敛速度很快。但他这
个人对于_严谨性_基本没什么要求，他的思路无非就是：拿方的去套圆的，方的边越
多结果就越接近园的。你看这段话：割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失。
往好的方面说叫实用，往坏的方面说就是不管什么无穷小存在不存在的逻辑问题，反正
你看我就说到了“不可割”，这方就变圆了。这点我个人认为比古希腊的数学家还是
要差不少－－当年在古希腊，同样是用方的套园的，Antiphon (wiki: Method_of_
exhaustion) 在前500年左右就提出了类似观点，但被希腊数学家们海扁。扁的理由不
是说算
出来的pi不好用，而是因为逻辑上走不通。Eudoxus在大约前400年左右提出了一个
逻辑上正确的严格化形式，在wiki上面也有。这个形式化的命题对后世数学家提出
实数，极限理论起了很大的影响，所以Antiphon没怎么出名，Eudoxus在希腊哲学家
数学家的圈子里名气就很高。你说说看，刘徽以后又过了至少1500年，中国数学家们
有哪个对他的方法提出过质疑，尝试过从逻辑上堵漏没有？我不是想否认Antiphon,
刘徽等应用数学家的功绩，我只是想说希腊数学的精髓在Eudoxus这种人身上，而这
种人中国古代出的太少。



【 在 kzeng (寱语·尚能饭否？) 的大作中提到: 】
: 中国古代当然发现了无理数啊，所以刘徽才搞了他那个开方的数值算法。
: 初等代数学本来就是算术的推广和发展啊，古希腊连 sqrt（2）的问题都没有解决，所
: 以根本就无法再进一步的研究代数方程了，而起码在中国初等代数继续发展了下去，在
: 高次方程数值解等问题的研究上，比西方早了很多。
: 另外，自然数系统的公理化和严格定义很晚才出现，毕达哥拉斯他们作的只是一些开创
: 性的工作，大概到19世纪末，西方才有严格的公理化自然数。



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